import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):    
    puntos = []  # para guardar las aproximaciones   
    x = x0    
    for i in range(max_iter):        
        fx = f(x)
        dfx = df(x)        
        if abs(dfx) < 1e-12:
            print("La derivada es muy pequeña. El método falla.")
            return None        
        x_new = x - fx/dfx
        puntos.append(x_new)        
        print(f"Iteración {i+1}: x = {x_new}, f(x) = {f(x_new)}")        
        if abs(x_new - x) < tol:
            return x_new, puntos        
        x = x_new        
    return x, puntos

# Definimos la función
# x*np.sin(x) ## x**3-x-2 ## (x-1)**3*(x-2)*(x-3)
def f(x):
    return x**3 - x - 2

# derivada
def df(x):
    return 3*x**2 - 1

# valor inicial
x0 = 1

# ejecutar el método
raiz, puntos = newton(f, df, x0)
print("\nRaíz aproximada:", raiz)
# GRAFICA
a = 0
b = 2

x = np.linspace(a, b, 400)
y = f(x)
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.axhline(0)
plt.plot(x, y)

# puntos del método
for p in puntos:
    plt.scatter(p, f(p), s=20)

plt.scatter(raiz, f(raiz), s=20, label="Raíz")
plt.title("Método de Newton-Raphson", fontsize=18)
plt.xlabel("$x$", fontsize=16)
plt.ylabel("$f(x)$", fontsize=16)
plt.xticks(fontsize=16)
plt.yticks(fontsize=16)
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()