import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

# Données
nb_coups = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
occurrences = np.array([7, 9, 8, 8, 5, 8, 2])

# Reconstruction des données brutes (utile pour histogramme)
data = []
for val, occ in zip(nb_coups, occurrences):
    data.extend([val] * occ)
data = np.array(data)

# Paramètre de la loi de Poisson
lambda_poisson = np.mean(data)

# Valeurs pour la loi théorique
x = np.arange(0, 10)
poisson_pmf = poisson.pmf(x, lambda_poisson)

# Normalisation pour comparer avec les occurrences
poisson_scaled = poisson_pmf * len(data)

# --- Affichage ---
plt.figure(figsize=(8, 5))

# Histogramme des données
plt.hist(data, bins=np.arange(0.5, 8.5, 1), alpha=0.6, label="Données observées", edgecolor='black')

# Courbe de Poisson
plt.plot(x, poisson_scaled, 'o-', color='red',label=f"Loi de Poisson (λ={lambda_poisson:.2f})")

# Personnalisation
plt.xlabel("Nombre de coups corrigé du bruit")
plt.ylabel("Occurrences")
plt.title("Comparaison données vs loi de Poisson")
plt.legend()
plt.grid()

plt.show()