# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes.

c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10)
A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); print("matriz A"); A   # Entrada da matriz A

c=c(8, 1, 1, 4,6,9,0,4, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10)
B=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); print("matriz B"); B   # Entrada da matriz B

c=c(8, 1, 1, 4,6,9,0,4, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 1,2,3,4,5,6, 2, 3, 10)
C=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); print("matriz C"); C   # Entrada da matriz C

Aa=t(A)%*%A; print("Matriz AA*");Aa; 
Ba=B%*%t(B); print("Matriz B*B");Ba
Ca=t(A)%*%C%*%t(B); print("Matriz ACB*");Ca

# Início de iterações.

n=1000000
u=0*A
ti=0                              # Tempo inicial
tf=6
h=(tf-ti)/n
for ( j in 1:n){
w=Aa%*%u%*%Ba-Ca                     
u=u-h*w                       # Método de Euler
}
print("Aproximação para a solução de Au=v"); u          # Aproximação para u(t), sendo t a soma dos passos h.
  
print(" Teste para erro de aproximação"); A%*%u%*%B-C                          # Verificação do erro de aproximação.