# 2. Exercício 2.1.17 das notas de aula.
# parte a) Um emprestimo de 1200 reais é pago em seis parcelas fixas mensais de 300 reais, sem entrada.
# Qual é a taxa de juros cobrada?
#
# Solução:
# A dívida é um função da taxa de juros cobrada; e deve se anular após seis pagamentos 
# mensais de 300 reais.
# Definimos a função dívida 
divida<-function(r){           # Função dívida 
p=1200                         # valor emprestado
for ( i in 1:6){p=p*(1+r)-300} # juros mensal menos pagamentomensal
return(p) }                    # dívida no último pagamento em função de

curve(divida,0,0.2,col="blue",xlab="r",ylab="divida(r) no sexto mês") 
# vemos no gráfico que a dívida será paga após seis parcelas apenas se 
# a taxa de juros estiver próxima de 0.13, ou de 13%.

# Como feito na questão anterior, usamos o método de Newton para determinar uma raiz de 
# da função divida.

r=0.13 # aproximação inicial

dndivida<-function(s){     # derivada numerica
h=10^(-5)
return((divida(s+h)-divida(s-h))/(2*h))} # Aproximação para a derivada de f

# Método de Newton (aproximado)

for ( i in 1:10){r=r-divida(r)/dndivida(r)}

r;divida(r)
# Observe que com essa taxa a dívida fica
print("Divida a cada mês")
d0=1200;d0           # Data de empréstimo
d1=d0*(1+r)-300;d1   # 1 mês depois
d2=d1*(1+r)-300;d2   # 2 meses depois
d3=d2*(1+r)-300;d3   # 3 meses depois
d4=d3*(1+r)-300;d4   # 4 meses depois
d5=d4*(1+r)-300;d5   # 5 meses depois
d6=d5*(1+r)-300;d6   # 6 meses depois

# parte b).... Exercício para entregarem até sexta feira.