import matplotlib.pyplot as plt   # importe les bibliothèques nécessaires
import numpy as np
import math as m

# Coordonnées de Neptune en unité astronomique
X = [29.4328410560730, 29.6118356847488, 29.7457682031831,
    29.8342404541355, 29.8774316380940]                        #abscisse
Y = [-5.3906071859853, -4.2505317595919, -3.1034908723970,
    -1.9519995345194, -0.7985426911486]                        #ordonnée
t = [2020, 2021, 2022, 2023, 2024]            # dates de relevé des coordonnées

# Représentation d'une portion de l'orbite de Neptune de 2020 à 2024
plt.plot(X, Y, 'o-')                   # trace la courbe Y = f(X)
plt.xlabel("Abscisse de Neptune (ua)") # légende de l'axe des abscisses
plt.ylabel("Ordonnée de Neptune (ua)") # légende de l'axe des ordonnées
plt.title("Portion d'orbite de Neptune (référenciel héliocentrique)")
plt.show()                             #affiche le graphique

# Calcul de l'aire balayée entre 2020 et 2021 
L1_a =m.sqrt(X[0]**2 + Y[0]**2)        # distance L1_a en ua
L2_a =m.sqrt(X[1]**2 +Y[1]**2)
L3_a =m.sqrt((X[1] - X[0])**2 + (Y[1] - Y[0])**2)
p_a = (L1_a + L2_a + L3_a)/2           # demi-périmètre
Aire_a = m.sqrt(p_a*(p_a - L1_a)*(p_a - L2_a)*(p_a - L3_a))
print("Aire balayée entre 2020 et 2021 :", round(Aire_a, 2), "ua^2")

" Calcul de l'aire balayée entre 2022 et 2023"
L1_b =m.sqrt(X[0]**2 + Y[0]**2)        
L2_b =m.sqrt(X[1]**2 +Y[1]**2)
L3_b =m.sqrt((X[1] - X[0])**2 + (Y[1] - Y[0])**2)
p_b = (L1_b + L2_b + L3_b)/2           # demi-périmètre
Aire_b = m.sqrt(p_b*(p_b - L1_b)*(p_b - L2_b)*(p_b - L3_b))
print("Aire balayée entre 2022 et 2023 :", round(Aire_b, 2), "ua^2")