# Construir uma aproximação para exp(u), usando polinômio de Taylor.

 
n=20

pn<-function(s){  # Aproximação de exp(x)
p=1
for ( i in 1:n){p=p+s^i/factorial(i)}
return(p)
}

f<-function(s,t){exp(s*t)}


fn<-function(s,t){pn(s*t)} # Aproximação de f(s,t)

Erro<-function(s,t){ f(s,t)-fn(s,t)}

h=0.1

x=seq(-2,2,by=h); y=x
z=outer(x,y,f)    # Monta matriz f(x,y)
persp(x,y,z,main="Gráfico de f(x,y)",zlab = "Height",theta = 30, phi = 45,
col = "orange", shade = 0.4)      # gráfico em 3d


contour(x,y,z,levels=c(0.1,0.2,0.5,1,1.5))    # curvas de nível

zn=0*z; d=dim(z);d 
for ( i in 1:d[1]){
    for ( j in 1:d[2]){zn[i,j]=fn(x[i],x[j])} # Monta a matriz fn(x,y)
}
persp(x,y,zn)

E=outer(x,y,Erro)
persp(x,y,E,main="Gráfico de E(x,y)",theta = 30, phi = 45,
col = "orange", shade = 0.4)->res 

require(grDevices) 
lines(trans3d(x,x,Erro(x,x), res), col = "blue", lwd = 2) # Inclui curva no gráfico 3d.

plot(x,Erro(x,x),'l',col="blue")