import math

# Datos experimentales
d = 13.0 # Diámetro del cilindro interior de la tuerca en mm 
m = 32.0 # Masa en gramos
l = 16.0 # Lado del hexagono de la tuerca en mm
h = 9.84 # Altura de la tuerca en mm

Deltad = 0.05  # Resolución del instrumento en mm
Deltal= 0.05  # Resolución del instrumento en mm
Deltah = 0.05  # Resolución del instrumento en mm
Deltam = 0.05   # Resolución de la báscula en g

# Radio del agujero
r = d / 2

# Volumen del prisma hexagonal V_hex = (3√3 / 2) * L² * h
V_hex = (3 * math.sqrt(3) / 2) * l**2 * h

# Volumen del cilindro interior V_cil = π * r² * h
V_cil = math.pi * r**2 * h

# Volumen de la tuerca Vol= ((3√3 / 2) * l^2 * h) - (π * r^2 * h) (mm³ -> cm³ dividiendo entre 1000)
Vol = (V_hex - V_cil) / 1000


# Derivadas parciales
fl = (3 * math.sqrt(3)) * l * h
fd = - (math.pi * h * d) / 2
fh = (3 * math.sqrt(3) / 2) * l**2 - math.pi * r**2

# Propagación del error del volumen
Deltav = math.sqrt((fl * Deltal)**2 + (fd * Deltad)**2 + (fh * Deltah)**2) / 1000

# Densidad
Den = m / Vol

# Derivadas parciales
fm = 1 / Vol
fv = -m / Vol**2

# Error de la densidad
Deltaden = math.sqrt((fm * Deltam)**2 + (fv * Deltav)**2)

# Resultados
print("RESULTADOS EXPERIMENTALES")
print("=========================================")
print(f"Volumen = ({Vol:.2f} ± {Deltav:.2f}) cm³")
print(f"Densidad = ({Den:.2f} ± {Deltaden:.3f}) g/cm³")
print("=========================================")
print(f"Error relativo del volumen = {100*Deltav/Vol:.2f} %")
print(f"Error relativo de la densidad = {100*Deltaden/Den:.2f} %")
print("=========================================")