@joseclaudineiferreira

# Método de Gauss-Seidel Sass<-function(A){ # Teste de convergêncial de Sassenfeld n=length(A[1,]) b=matrix(1,n,1) for ( i in 1:n){ b[i]=sum(abs(b[-c(i)])*abs(A[i,-c(i)]))/abs(A[i,i]) } return(b) }

# Decomposição QR QRGram<-function(A){ n=length(A[1,]) m=length(A[,1]) V=A Q=0*A R=matrix(0,n,n) for (i in 1:n){ R[i,i]=sqrt(V[,i]%*%V[,i])

QRGram<-function(A){ n=length(A[1,]) m=length(A[,1]) V=A Q=0*A R=matrix(0,n,n) for (i in 1:n){ R[i,i]=sqrt(V[,i]%*%V[,i])

EGauss<-function(A,b){ # Função para escalonamento de sistemas lineares n=length(A[,1]) # sem troca de linhas for (j in 1:(n-1)){ for ( i in (j+1):n){ m= A[i,j]/A[j,j] A[i,]=A[i,]-m*A[j,] A[i,j]=0 b[i]=b[i]-m*b[j] } }

c=c(5,3,1,2,1,1,1,4,3) A=matrix(c,3,3) A b=c(1,2,3);b EGauss<-function(A,b){ n=length(A[,1]) for (j in 1:(n-1)){ for ( i in (j+1):n){ m= A[i,j]/A[j,j]

c=c(5,3,1,2,1,1,1,4,3) A=matrix(c,3,3) A EGauss<-function(A){ n=length(A[,1]) B=diag(1,n) for (j in 1:(n-1)){ for ( i in (j+1):n){

c=c(3,2,1,2,3,2,1,1,3,39,34,26) A=matrix(c,3,4) A EGauss<-function(A){ n=length(A[,1]) for (j in 1:(n-1)){ for ( i in (j+1):n){ m= A[i,j]/A[j,j]

# Construção da curva de Koch. it <- function(z){ # Iteração base p=matrix(0,2,5);u=z[,2]-z[,1]; t=pi/3 M=matrix(c(cos(t),sin(t),-sin(t),cos(t)),2,2) p[,1]=z[,1];p[,2]=z[,1]+u/3 p[,3]=p[,2]+M%*%(u/3);p[,4]=z[,2]-u/3; p[,5]=z[,2];p} SnowFlake<-fun

n=3^5;n A=matrix(0,n,n) for (i in 1:n){ A[i,1]=1; A[1,i]=-1; } for (i in 2:n){ for (j in 2:n){ A[i,j]=(A[i-1,j-1]+A[i-1,j])%%3

# Construção da curva que preenche o tapete Sierpinski. it <- function(z){ # Iteração base p=matrix(0,2,12);u=(z[,2]-z[,1])/3;t=pi/2 v=matrix(c(cos(t),sin(t),-sin(t),cos(t)),2,2)%*%u p[,1]=z[,1]; p[,2]=p[,1]+u; p[,3]=p[,2]+v; p[,4]=p[,3]+u; p[,5]=

# Construção da curva que preenche Sierpinski. it <- function(z,sinal){ # Iteração base p=matrix(0,2,4);u=z[,2]-z[,1];t=sinal*(pi/3) p[,1]=z[,1];p[,2]=p[,1]+matrix(c(cos(t),sin(t),-sin(t),cos(t)),2,2)%*%(u/2) p[,3]=p[,2]+u/2 p[,4]=z[,2];p} Sierpi

# Processo de ortogonalização de Gram-Schmdit pe<-function(u,v){ # Produto escalar dos vetores u e v. n=length(u) p=u[1]*v[1] for ( i in 2:n){p=p+u[i]*v[i]} p } mod<-function(u){sqrt(pe(u,u))} # módulo do vetor u

# Ajuste de curvas por mínimos quadrados. # Dados os vetores x e y, supomos que y_i=f(x_i)+erro_i, como erro_i um erro "pequeno". x=seq(-5,5,by=0.5);x n=length(x) y=c( 0.1617647, 0.1701807, 0.1818182, 0.1985294, 0.2236842, 0.2638889, 0.333

n=41 a=-5;b=5;x=0*1:n for ( k in 1:n){ # Nós de Chebyshev reescalados. x[k]=(a+b)/2+(b-a)*cos((2*k-1)/(2*n)*pi )/2} y=1/(1+x^2) n=length(x) plot(x,y,col="red")

# Gráfico em 3 dimensões # Resolver a equação f(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y))=(0,0). f1<-function(u){ # Definição de f1 x=u[1] y=u[2] f1=y*x^3+y^4+2*x*y+x+y+1 f1 }

# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); A # Entrada da matriz A b=c(1,2,3,4,5); b # Entrada d

# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes conjugados. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); A # Entrada da matriz A v=c(1,2,3,4,5); v

# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); print("matriz A"); A # Entrada da matriz A c=c(8, 1, 1, 4,6,9,0,4,

# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. x=c(1,2,3,4,5) y=c(2,3,-1,3,2) A=matrix(0,5,5) for (i in 1:5){A[,i]=x^(i-1)} print("matriz A"); A # Entrada da matriz A v=y; print("Vetor v"); v # Entrada do

n=41 a=-5;b=5;x=0*1:n for ( k in 1:n){ # Nós de Chebyshev reescalados. x[k]=(a+b)/2+(b-a)*cos((2*k-1)/(2*n)*pi )/2} y=1/(1+x^2) n=length(x) plot(x,y,col="red")