@joseclaudineiferreira

F<-function(s,u){ 1+u^2 } # Condição inicial y(0)=0, y'=1+y^2=F(t,y). n=10 a=0; b=1 h=(b-a)/n t=seq(a,b,by=h)

F<-function(s,u){ 1+u^2 } # Condição inicial y(0)=1, y'=1+y^2=F(t,y). Calcular y(-1.5) beta=1; delta=beta; alpha_2=1/(2*beta); alpha_1=1-alpha_2 n=5 a=0; b=-1.5

# EDO: método de Euler. # Limpando a memória rm(list=ls(all=TRUE)) #----------------------------------------------- RungK1<-function(f,u0,a,b,n){ # O método Euler h=(b-a)/n t=seq(a,b,by=h) m=length(u0)

# Exemplo de método de reta tangente ou de Euler F<-function(s,u){ 1+u^2 } b=-1.5 a=0 n=15 h=(b-a)/n

# EDO: método de Euler. # Limpando a memória rm(list=ls(all=TRUE)) #----------------------------------------------- RungK1<-function(f,u0,a,b,n){ # O método Euler h=(b-a)/n t=seq(a,b,by=h) m=length(u0)

# Aproximação da solução da EDO y'(t)=1+y(t)^2, ou y'=1+y^2, com y(0)=1. fn<-function(s){ 1+2*s+2*s^2+8*s^3/3+7*s^4/3 } curve(fn,-3*pi/4+0.1,pi/4-0.1,ylim=c(-5,5),ylab='',lty=2) # Podemos obter a solução exat por integração.

f<-function(s){log(cos(s)*sin(s^2+1)+tan(s))} u<-function(s){cos(s)*sin(s^2+1)+tan(s)} curve(u,0,1.5) dnf<-function(s){ # aproximacao da derivada com erro menor que max|f'''(b)|h^2/6. h=10^(-3) p=(f(s+h)-f(s-h))/(2*h) return(p)

# Construir uma aproximação para exp(u), usando polinômio de Taylor. n=20 pn<-function(s){ # Aproximação de exp(x) p=1 for ( i in 1:n){p=p+s^i/factorial(i)} return(p) }

# Construir uma aproximação para exp(x), usando polinômio de Taylor. a=0 n=10 pn<-function(s){ # Aproximação de exp(x) p=1 for ( i in 1:n){p=p+(s-a)^i/factorial(i)} return(p) }

f<-function(s){log(s^2*sin(s)+cos(s))} curve(f,0,2.9) n=500000 b=(2.9-0)/n # base dos retângulos x=seq(0,2.9,by=b) soma=0

f<-function(s){log(s^2*sin(s) + cos(s))} curve(f,0,2.5) d2fn<-function(s){h=10^{-6};(f(s+h)-2*f(s)+f(s-h))/(h^2)} # Derivada segunda numérica curve(d2fn,0,2.5) # Vemos graficamente que a derivada tem módulo menor que 5 nesse intervalo. Trap<

f<-function(s){log(s^2*sin(s) + cos(s))} curve(f,0,2.5) # Para resolver sistemas lineares gradconj<-function(A,b,m){ # Início do método B=t(A)%*%A; bb=t(A)%*%b # Adaptando o sistema para A*Au=A*v, ou Bu=b, em que B=A*A é positiva de

# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); print("matriz A"); A # Entrada da matriz A c=c(8, 1, 1, 4,6,9,0,4, 1, 1

c=c(8, 1, 1, 0, 2, 0, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE);print("Matriz A"); A tr<-function(A){ # Função traço p=0; n=length(A[1,]) for ( i in 1:n ){p=p+A[i,i]} p} coef<-function(A){ # Calcu

gradconj<-function(A,b,m){ # Método dos gradientes conjugados para o sistema para Au=v, # com A positiva definida. B=A; bb=b u=0*b w=B%*%u-bb # w0 v=w #

# Gráfico em 3 dimensões # Resolver a equação f(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y))=(0,0). f1<-function(u){ # Definição de f1 x=u[1] y=u[2] f1=exp(x+y)-2 f1 }

# Gráfico em 3 dimensões # Resolver a equação f(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y))=(0,0). f1<-function(u){ # Definição de f1 x=u[1] y=u[2] f1=exp(x+y)-2 f1 }

f<-function(s){sin(s)^3/log(3*s)} d2fn<-function(s){h=10^{-6};(f(s+h)-2*f(s)+f(s-h))/(h^2)} # Derivada segunda numérica a=3; b=7 curve(f,a,b) curve(d2fn,a,b) # Estimamos o máximo do módulo da segunda derivada como 1.5

f<-function(s){sin(s)^3/log(3*s)} d2fn<-function(s){h=10^{-6};(f(s+h)-2*f(s)+f(s-h))/(h^2)} # Derivada segunda numérica a=3; b=7 curve(f,a,b) curve(d2fn,a,b) # Estimamos o máximo da derivada como 1.5